이진법을 십진법으로 변환하는 원리
이진법 1010(2) 를 십진법으로 변환한다고 할 때
1 0 1 0
2^3x1 2^2x0 2^1x1 2^0x1
2^n 은 단순히 자리수만 나타낼 뿐인 상태
왜냐하면 이진법은 0과 1밖에 못씀
계산해서 8 0 2 1 로 나타내는것 자체가 십진법으로 변환
그후 8+0+2+1 = 10 다 더해서 십진법으로 나타내는 이유는?
십진법의 이유와 같음.
십진법 1234 는
10^3x1 + 10^2x2 +10^1x3 + 10^0x4 이고
1000 + 200 + 30 + 4 로 나타냄
각 자리수를 나눠서 더한값이 1234 라는 숫자가됨.
그래서 이진법도 마찬가지로 각자리를 따로 10의 자리로 바꿔서
모두 더하는 것
각 자리수마다 더해서 8+0+2+1 = 10이 됨.
십진법에서 이진법으로 바꾸는 원리
2로 나누는데 왜 2로나눌까?
그 이유는 이진법이 숫자 0과 1밖에 쓰지 못하기 때문이다.
나눗셈은
나누는수(제수) 나눠지는수(피제수) 몫 나머지 이렇게 구성이 되는데
나머지는 절대 나누는수보다 클수가 없다.
그래서 이진법의 정의를 따르기위해 나누는수를 2로정하고
그래야 나머지가 0이나 1밖에 나오지 않는다.
또한 십진법을 이진법으로 바꾼다 할 때
예를들어 4를 2진법의 수로 나타낸다고 할 때
4
2...0
1...0
0...1
이렇게 나누고
아래서 부터 읽는다. 100(2)=4가 성립하는데
왜 거꾸로 읽는 걸까??
이진법의 수로 나타낼때 맨 아래의 나머지는 항상 무조건 1이된다.
그렇지만 위부터 읽으면 위의 예처럼 0이 될수도 있기에
그러면 001(2)=1 처럼 성립이 되지 않는다.
아래부터 읽기로 약속된 것이다.